【技術文章】MLA投影圖案邊緣的顏色分析

由于上述優點，安裝在汽車上的MLA投影具有多種可能的應用方向: 如前后轉換燈投影、標志燈投影、大氣燈投影、吸頂燈投影等，甚至頭燈的投影也是可能的。

當然，在目前的車用場景中，極為成熟和寬泛使用的，是迎賓輕地毯的應用，特別是白光迎賓輕地毯的使用。

這就引出了一個需要詳細闡述的問題，即在白地毯燈投影的應用中如何消除色差。

由于白光不是單色光，而是光譜范圍很廣，所以當白光穿過玻璃或塑料時，通常會有相當大的色散。例如，當一束白光準直到棱鏡上時，就會出現一個類似彩虹的光譜。對于波長較短、頻率較高的光，折射角較大，對于長波長和低頻率的光，折射角會變小。

對于傳統的光學成像鏡頭，為了消除這種色差，通常需要采用消色差設計，將高色散和低色散的玻璃材料結合在一起，以補償折射差。

白色汽車地毯燈的著色問題一般是關于明亮區域如何轉移到暗區域，而中間沒有可見的色暈。

（2）白色邊緣的顏色分析

將光源的光譜設置為普通的白光LED(發光二極管)光譜，光譜通常由一個藍色泵浦部分和一個黃色熒光粉部分組成(圖1)。對于大多數塑料或玻璃來說，較短波長的光線會被折射到較大的角度，而較長波長的光線會被折射到較小的角度(圖2)。

圖1 典型白光LED的光譜

圖2 典型塑性指數曲線

設波長的折射率為n(λ)，n為折射率，λ為波長，折射角為θi，出射角為θo，當很小時，θ≈sin(θ)，因此Snell定律sin(θo)= n(λ)，sin(θi)可以被定義為：

當光線穿過塑料到空氣時，方向將會變為：

假設光學系統對單波長 λc = 555nm 時是理想系統，投影機垂直投射光到屏幕(θg (λc) = 0) ，投影機到地面的距離設置為L，遠大于d。當掩模中的一個點在軸上投影到地面時，λc在地面上的位置也在軸上(圖3)。在一定的孔徑位置d，存在一定的孔徑角 θa (d) = d/f。利用λc條件得到下列方程: (注意θa和θi不隨λ變化)：

圖3當λc = 555nm時，光從原點出發在原點結束

讓我們仔細看看地面上的黑白邊緣特征。對于地面上的位置向量 p，可以分為與邊緣平行的分量 h 和垂直于邊緣 t 的分量 t，因為邊緣特征沿著 h 擴展，所以邊緣(t)是邊緣渡越區域的關鍵。

從（3）和（4），我們可以得到θa和θi的關系:

從（5）和（2），我們有：

對于波長 λ，在某個光圈位置d，到原點的投影距離是:

對于某一波長 λ ≠ λc，其投影圖案穿過整個孔徑，在地面上呈均分布的圓形。形狀R的半徑是 θa(d)取比較大abs值θa max (d) :

圖4 位置向量P在地面上，與邊緣H平行，垂直于邊緣T

讓我們仔細看看地面上的黑白邊緣特征。對于地面上的位置向量 P，可以分為與邊緣平行的分量 H和垂直于邊緣的分量T，因為邊緣特征沿著H擴展，所以邊緣T是邊緣渡越區域的關鍵。

對于假定的理想光學系統，掩模上的中心點，通過光圈，E (λ)在距邊緣距離為T的所有位置上的貢獻部分是:

Spec(λ)是LED光源光譜（圖1）

以上是單個波長 λ 的光分布。另一方面，對于單個距離T，我們可以發現許多 λ 的影響，它們對這個距離T形成一個譜。例如：當L = 1000mm，θa max = 9，T = 1mm，它的光譜如下：

圖5 T=1mm時的光譜

讓我們計算地面上這些點的光譜分布，t = [-4,-3.5,-3,-2.5,-2,-1,5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4]。用它們的光譜乘以 Vλ (人類光學靈敏度的明視曲線) ，得到它們的照度水平，看看在距離T處的亮度水平，它們是如下圖所示：

圖6 掩模側原點的照度亮度高于T

與遮罩上的黑白邊緣一樣，地面上的圖案將是上述位置光譜與黑白過渡輪廓(沿T方向)的卷積:

圖7 黑白輪廓及上述輪廓的卷積

圖8 過渡邊緣T上方的正常亮度

如果取20% ー80% 的亮度范圍，渡越長度小于0.5 mm，即使在10% ー90% 的亮度范圍內，渡越長度也小于1 mm。對于這樣一個長度的特征變化，假設觀察者的眼睛處于1.5米的高度和向下45度的傾斜角度，那么1毫米的長度就是 < 0.03度，要確定這么小的長度是非常困難的。

當所有的 x，y，z 色通道都被計算出來的時候，沿著正常線的顏色分布是:

圖9 在過渡邊緣T上的 yxy 色坐標

圖10是計算和繪制的可視化RGB顏色。從理論上講，在這個特征的極邊緣會出現一次從綠色到紫色的過渡。綠色面積是如此狹窄，它將很容易消除的畸變和公差，因此它將很難看起來在實際應用。

圖10 可視化RGB顏色

從邊緣到左邊明亮的一面，它將是一點點黃色的趨勢，然后成為完全白色的顏色的LED源。從邊緣到右邊的黑暗面，應該是紫色和深藍色，但很快就會變得太黑，看不到任何顏色。